slika 1:Leonardo da Vinci:
studija proporcija prema Vitruviju

slika 2: kostur s omjerima

slika 3: šaka sa zlatnim rezovima

slika 4: konstrukcija trokuta piramide pomoću zlatnog reza

slika 5: proporcije piramide

slika 6: zlatni rezovi u proporcijama egipatskih likova

 

slika 7: Dorifor, idealne mjere

slika 8: grčka vaza, omjeri

slika 9: A. Durer, proporcije čovjeka

slika 10: Le Corbusier, Modulor

slika 11: Japanska pagoda

  U prošlom tekstu opisali smo konstrukcije zlatnog reza i njegovo pojavljivanje u Pitagorinom trokutu, pentagramu i vrtložnoj spirali. Nazreli smo princip konstrukcije u prašnicima suncokreta i tratinčica, sjemenki u jabukama, rastu nekih cvjetova i listova begonije, šarama paunovog repa, dimenzijama riba i insekata; nazreli smo da toga ima još mnogo u organskoj prirodi. Dakako da se zlatni razmjeri pojavljuju i u strukturi ljudskog tijela, i da je čovjek to odavno primijetio, ili barem osjetio, i ugradio prirodnu metriku u svoja umjetnička djela.

Najpoznatije proporcionirano obilježavanje čovjeka izvedeno je na crtežu Leonarda da Vincija, na slici 1. Crtež nam kaže: ljudsko tijelo je moguće ucrtati u kružnicu i kvadrat (kvadrat je pravokutnik sa jednakim stranicama 1x1=1na kvadrat - dakle kvadrat je dimenzija jedan na kvadrat). Visina čovjeka (1) jednaka je širini rastvorenih mu ruku (1). Postavljanjem ruku i nogu u dijagonalu čovjek postaje središte kružnice. Napokon, potezi ispod koljena označavaju zlatni rez, kao i na ramenima: od vrha prstiju do ramena : rame do prstiju druge ruke. Tako je i sa glava+tijelo+natkoljenica : potkoljenica. Ipak, Leonardo to nije sam izmislio. Crtež je zapravo interpretacija Vitruvijevih studija o proporcijama, koje su objedinjenje dotadašnjih antičkih spoznaja.

Na kosturu vidimo kako se zlatni odnosi počinju granati; unutar gornjeg dijela tijela na odnos glave i vrata (A) naprama trupu (B); tako se dalje odnose i dijelovi ruku i dijelovi nogu (slika 2).

Nadalje, uočimo odnose veličina na ljudskoj šaci - kako se članci prstiju odnose u progresiji veličine, i svi se mogu upisati u kružnice sa ishodištem u zapešću; poput lica, dijelovi tijela su mikrokozmos koji zrcali makrokozmos tijela (slika 3).

U umjetnosti, povijest zlatnog reza započinje u starom Egiptu, i tu odmah nailazimo na problem: Egipćani su upotrebljavali zlatni presjek a da nisu ni znali zanj! Ili barem mi tako smatramo, jer se nigdje ne spominje nešto što bi odgovaralo njegovom opisu. Polazište o njihovom znanju su nam šest matematičkih papirusa, koji čak još nisu svi točno dešifrirani. Rindov papirus počinje ovako: "Točno zbrajanje. Vrata ka znanju svih stvari i mračnih misterija." Stoljećima i tisućljećima Egipćani su gradili po kanonima koji se nisu mijenjali, i koji su osiguravali uklapanje dijelova u cjelinu premda bili napravljeni i na mjestima, i u različito vrijeme. Postupak rada nam je poznat: umjetnik je najprija sastavio kvadratnu mrežu podijeljenu na polja i u nju unosio obrise. Matematički odnosi su se postavljali na osnovu izračunavanja bitnih prirodnih pojava - podizanju i opadanju voda Nila zbog hrane, i astronomskom mjerenju kretanja zvijezda, posebno Orionovog pojasa zbog rasporeda i orjentacije hramova, svetišta i piramida (kompleks sa Keopsovom (i još dvije) piramidom u Gizi je u odnosu na Nil vjerna rekonstrukcija srednje tri Orionove zvijezde prema Mliječnoj stazi, npr.) Tako ispada da je samo matematičkim tumačenjem prirode Egipćaninu u proračun ušao i zlatni rez; većina konstrukcija uključuje korijen iz 5 i pravokutne trokute 3-4-5.
Na slici 4 je konstrukcija Keopsove piramide, zatim prikaz da je dužina stranice u zlatnom omjeru sa polovicom baze.

U Grčkoj, od 580-497 g. p.n.e. živio je Pitagora, čovjek koji je tražeći sustave kojima će objasniti harmonično djelovanje svijeta oko sebe postavio brojeve - ne kao jedinice kvantitete, već kao principe u kojima se ogleda kozmički red. Tako pitagorejski sustav ima monadu, jedinicu, počelo svega; dijadu i trijadu - ženski (djeljiv) i muški (nedjeljiv) broj; četiri-potpuna ženskost, dvostruka djeljivost, broj pet kao potpunost, zbroj muškog i ženskog načela; i deset kao apsolutni, sveti broj, zbroj 1+2+3+4, tetrakis kojem su se pisale i izgovarale molitve. Pitagora je putovao u Egipat i tamo doznao mnoge "mračne misterije i znanje svih stvari" uobličene u brojeve. Nakon Pitagore, Platon će 387. g. p.n.e. napisati na glavna vrata svoje Akademije: "Neka nitko ovdje ne ulazi ako ne zna geometriju"; sjeme metričke nužnosti za shvaćanje svemira već je niknulo bogatim plodom. Ubrzo, oko 300. g. p.n.e. Euklid iz Aleksandrije će pisati svoje knjige "Elemenata", u kojima, kao učenik Platonove škole govori o pitanjima geometrije i proporcija i precizno govori o podjeli date dužine tako da se manji dio (minor) odnosi prema većem (major) kao ovaj prema zbroju manjeg i većeg (tj. cjelini). Poliklet u svojim skulpturama, Fidija, Iktin i Kalikrat na Partenonu i mnogi drugi svjesno su baratali matematičkim formulama koje su određivale lijepe proporcije; tako govorimo o Grcima kao o pronalazačima zlatnog reza. Sva znanja starih Grka objedinio je rimski arhitekt Markus Vitruvius Polio iz 1. st. p.n.e. u svom kapitalnom djelu "De architectura libri decem" ili "Deset knjiga o arhitekturi", posvećenom imperaroru Augustu. Vitruvije, govoreći o simetriji hramova njihove proporcije uspoređuje sa razmjerima čovječjeg tijela. I upravo Vitruvije će ucrtati ljudsko tijelo u kružnicu što će mnogo kasnije, u 15. st., ponovno interpretirati Leonardo da Vinci. Grci uspostavljaju kanon lijepih proporcija, koje možemo pratiti na Polokletovom Doriforosu (slika 6). Partenon je simbol univerzalnosti savršenih proporcija, sa mnoštvom razlaganja u zlatnim presjecima po svim osima; čak i grčke vaze su konstruirane po dinamičnim spiralama.

Na temelju matematičke razrađenosti Grka i Rimljana, proporcijama - a posebno zlatnim rezom kao njihovim ključnim čimbenikom - su se nadalje kroz povijest bavili mnogi umjetnici svesno, a drugi su ih manje svjesno ugrađivali u svoja djela.

1202., razdoblje gotike, Leonardo iz Pise zvan Filius Bonaccio (sin Bonaccijev, mi skraćeno izgovaramo Fibonaccio), proučavao je razmnažanje zečeva. Počev od prva dva zeca, broj novih zečeva je rastao slijedećom progresijom:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... Svaki slijedeći broj jednak je zbroju prethodna dva. Omjer svih susjednih članova je jednak: 1,618... to je točno omjer zlatnog reza. Taj niz zovemo Fibonacciov niz.

U razdoblju renesanse,1509., fra Luka Pacioli piše knjigu “Divina proportione” (Božanski razmjer), u kojoj za taj razmjer veže božanske osobine (primjerice, on je iracionalan i neizračunljiv do kraja, a vezan je uz prirodne pojave).

U renesansi je, uz spomenutog Leonarda, proporcijske sisteme razrađivao Albrecht Dürer, a u 20. st. francuski arhitekt Le Corbusier postavlja svoj "Modulor", ponovno se prisjećajući starih mudrosti i odnosu prirode.

Na kraju, zanimljivo je dotaći se i narodne umjetnosti. Ako prolazi teorija da čovjek prepoznaje zlatni rez kao građu prirode i sebe sama, tada bi se pogotovo rez morao pojaviti i u tradicionalnim narodnim rukotvorinama. Zaista, pogledajmo primjere Meksičkih ornamenata, vaze sjevernoameričkih Pueblo Indijanaca, Tibetanski Buda i japanska pagoda (slika 8).

Da zaključimo. Veoma privlači ideja da se kroz razmjere zlatnog reza možda mogu matematički otključati i pomalo otškrinuti mistična vrata iza kojih iskri rajska svjetlost Božje konstrukcije Univerzuma. Možda je tako, ili se možda samo zavaravamo da su te razine spoznaje dostupne našoj vrsti. Ipak, čovjek svim svojim bićem teži spoznaji Apsoluta i Istine, i od prvih iskri svog razuma, od zore čovječanstva, magijom i religijom pokušava transcendirati materiju oko sebe u neku višu sferu, gdje sve ima smisla i sve se uklapa. Metafizička matematika je izmjerila svoju okolicu i brojeve međusobno usaglasila. Matematičari-filozofi nisu zadovoljni mišljenjem da je umjetnost i ljepota samo intuicija; traži se ono što nije slučajno. Pitagorejske molitve tetrakisu nisu upućene broju kakav mi danas poznajemo; to je mistični princip harmonije i ljubavi, načelo stvaranja. Broj je apsolut je Bog. Odnedavno, teleskopi su snimili rotaciju galaksija u svemiru; one se okreću u obliku dinamične spirale.

Miroslav Huzjak