piše: Iva Stepan, 4.god UA RN

     PRVI DIO - POSVUDA SIMETRIJA

     Simetrija u fizici. Kad bi vas netko pitao gdje prepoznajete simetriju u fizici, što biste vi odgovorili? Ja sam prvo pomislila - fizika F formule. Ali u formulama nema simetrije... Ili? Na prvi pogled ne. Ali na drugi pogled ni fizika nije gomila formula. Formule su možda ono što nam je ostalo od proučavanja fizike u školi... Ali fizika je nešto sasvim drugo. "Fizika pomaže da se jednostavnije uoče i shvate naoko vrlo složeni sistemi ili procesi; fizika ih svodi (ili pokušava svesti - dodajem ja) na manji broj jednostavnih, elementarnih odnosa i pojava.", kaže Janko N. Herak u svom udžbeniku "Fizika".

     Tako sam ja krenula čitati taj udžbenik "Fizika", zatim sve udžbenike iz fizike za srednju školu koje sam našla i dovukla s tavana, pa i "Kvantnu kocku" Leonida I. Ponomareva; sasvim neobičnu, ali vrlo zanimljivu knjigu koja prolazi kroz "fiziku" od samih početaka, pa sve do "moderne fizike". Evo što sam pronašla:

      Odmah na početku nailazila sam na stvari pored kojih su bile slike koje su mi se činile simetrične. Tako sam zaključila da je jednostavno harmonijsko gibanje simetrično. A i kružno je simetrično.
     Harmonijsko gibanje je svako gibanje koje možemo opisati jednostavnom sinusnom (harmonijskom) funkcijom.

 Zatim, našla sam ovu zanimljivu sliku lijevo:
      Ta slika prikazuje gibanje nabijene čestice u magnetnom polju. Čestica mase m, naboja Q, ulijeće brzinom v pod kutom ? u homogeno magnetno polje B. Njena brzina v rastavlja se na dvije komponente: okomitu na smjer polja B i paralelnu s poljem. Rezultantno gibanje naboja sastoji se od dvije komponente: jednolikog gibanja po kružnici polumjera R i gibanja po pravcu u smjeru B konstantnom brzinom. Putanja ima oblik spirale polumjera R.

Desno: Kako val prolazi površinom vode, tako molekule vode kruže oko zamišljenog središta.

      Iduća stvar - ravno zrcalo. I u prirodi - odraz u vodi, ledu. Odbijanje ili refleksija svjetlosti i stvaranje slika. Ako je ploha hrapava, nastaje difuzna refleksija i paralelan svjetlosni snop se refleksijom rasprši u svim smjerovima. Ali ako je ploha glatka, čitav će snop paralelne svjetlosti koji upada na nju nakon refleksije biti opet paralelan. Kut upada jednak je kutu refleksije.

     I posljednja stvar koju sam našla u udžbenicima, a prva koje sam se sjetila nakon zaključka da je fizika puno više od poluzapamćenih formula - VAL. Val kakav nastaje kad onako stručno šablonski crtamo svoju jedrilicu iz snova koja plovi plavim morem... Val koji nastaje kad bacimo kamen u more. Opet koncentrični krugovi.

     Moderna fizika je velikim dijelom definirana pomoću osnovnih principa simetrije. Onaj tko to prouči, doznat će da je predmet fizika životna i suvremena kao molekularna biologija i lijepa kao i umjetnost. Simetrija je osnovni pojam u matematici, kemiji i biologiji. Njena je definicija također primjenjiva i u umjetnosti, muzici, arhitekturi i nebrojenim uzorcima nastalim u prirodi, u živom i neživom svijetu. Simetrija je ipak najvažniji pojam u modernoj fizici. Osnovni principi simetrije diktiraju osnove fizičkih zakona, kontroliraju strukturu materija i definiraju osnovne prirodne zakone. Danas znamo da su sve osnovne prirodne sile uopćene u jednom elegantnom simetrijskom principu. Poštujemo osnovne simetrije u prirodi i došli smo do toga da blisko cijenimo njihove suptilne posljedice. Odustajanje od zakona o očuvanju energije bilo bi odustajanje od shvaćanja principa simetrije, da vrijeme teče bez obzira na promjene u fizičkim zakonima. Simetrija kontrolira fiziku na najpotpuniji način i to je bila konačna lekcija dvadesetog stoljeća. Simetrija je jedan od najljepših pojmova i njezin izražaj u prirodi je vjerojatno najočaravajući aspekt našeg fizičkog svijeta. Simetrija je invarijantnost (nepromjenjivost) objekta ili sistema obzirom na promjene (transformacije). Jednostavnije rečeno, objekt je simetričan ako se mogu na njemu raditi promjene (transformacije) takve da on nakon promjena izgleda sasvim isto.

     Evo nekoliko primjera:
Primjer prostorne translacije:

     Uzmimo primjer pokazivača. Često je napravljen od drva i dug 1 metar. Možemo ga translatirati slobodno u prostoru. Mijenjaju li se njegova fizička svojstva ovom translacijom? Naravno da ne. Fizikalni materijal, atomi, raspored atoma u molekuli, drvo - ne varira niti u jednom vidljivom načinu kada translatiramo pokazivač. To je simetrija. To je tvrdnja da su fizički zakoni sami simetrični u translacijama u prostoru. Vrlo lako možemo napisati formulu za duljinu pokazivača da je neovisna o mjestu na kojem se nalazi pokazivač u prostoru. Takva formula sadrži informaciju da se duljina pokazivača ne mijenja tijekom translacija u prostoru. Ili, drugim riječima, formula je invarijantna za prostorne translacije.
     Ovo je jednostavan primjer, a sasvim netrivijana pretpostavka je da su sve točne formule u fizici invarijantne pri translacijama! Skrivena značenja ove jednostavno objašnjene simetrije su duboka. To je tvrdnja o prirodi prostora. Da prostor ima vrlo blizu udaljene dijelove strukture (kao kristal), onda bi pomak od rešetke do praznine promijenio prirodne zakone unutar kristala.(vidi ČETVRTI DIO)
     Hipoteza da je prostor invarijantan je ekvivalentna izjavi da je jedan dio prostora jednak drugom, to jest, simetrija je takva translacija bilo kojeg sistema, evivalentno, translacija koordinata sistema ne mijenja prirodne zakone.
     Naglašava se da je ovo tvrdnja o prostoru samom; jedan dio prostora je isti kao i drugi! Kažemo da je prostor gladak ili homogen. Isto tako zakoni i formule koje izražavaju ove zakone su invarijantne pri translacijama, to jest simetrične su pri translacijama.
     Netko se može zbuniti kod primjene translacijske invarijantnosti. Proučavamo npr. simetriju pri translaciji kod elektičnog naboja i to mjerenjem ubrzanja elektrona u katodnoj cijevi. Ako bi izvan labotratorija bio postavljen veliki magnet, rezultati bi se promijenili. Ali to nije narušavanje ovog zakona o simetriji, već smo mi trebali uključiti djelovanje magneta u formulu.

Translacije u vremenu:

     Fizikalni svijet je zapravo tkivo događaja. Da bismo opisali te događaje najčešće uspotrebljavamo trodimenzionalni koordinatni sustav, ali također trebamo i dodatnu koordinatu - vrijeme. To je postignuto kad je napravljen sat. Vrijeme na satu, zajedno s trodimenzionalnim koordinatnim sustavom, čini četverodimenzionalni koordinatni sustav zvan "događaj".
     Primjeri događaja su: Vidjeli smo vatromet u (xf , yf , zf , tf ), igrač je zabio gol u (xH, yH, zH, tH), Niel Armstrongova noga je prvi put dotakla površinu Mjeseca u (xM, yM, zM, tM). Sada imamo važnu simetrijsku hipotezu fizike: Zakoni fizike i sve formule u fizici, invarijantne su pri translacijama u vremenu. Po tome, sva tkiva događaja (sličnih kao gore nabrojeni) mogli bismo pomicati za neku konstantu po koordinatnom sustavu. Matematički, svaki put mijenjamo ti za novu vrijednost ti + T. Formule su translacijski invarijantne! Fizički zakoni čine se konstantni u vremenu. Dokazi pokusa su vrlo čvrsti!

Rotacije:

     Sfera se može rotirati oko bilo koje osi koja prolazi njenim središtem. Kut rotacije može biti gdje god želimo. Nakon rotacije izgled sfere se nije promijenio. Kažemo da je sfera invarijantna pri trasnlaciji - rotaciji oko osi. Svaki matematički opis koji koristimo također će biti nepromijenjen pri ovoj rotaciji.

1. TRANSLACIJSKE SIMETRIJE KRISTALA

     Kristal je uređeno stanje tvari. U kristalnom uređenju, atomi zauzimaju položaje na čvorovima trodimenzionalne rešetke koja se može precizno matematički definirati. Kristalne rešetke posjeduju translacijsku invarijantnost, što znači da se lokalno uređenje atoma unutar kristala precizno ponavlja periodično u prostoru. Svi elementi osim helija kristaliziraju na dovoljno niskim temperaturama (za kristalizaciju helija potrebno je primijeniti i visoke tlakove). Kako se temperatura povećava, lokalno uređenje atoma postaje sve neuređenije i kristalni poredak mjenja se u tekući ili plinski poredak atoma. Tekućine posjeduju približno lokalno uređenje, tj. svaki atom ima slično okruženje, ali ne postoji dugodosežni red. U plinovima, ne postoji niti lokalni niti globalni red.

     Nanokristal je nanoskopska čestica koja sadrži od nekoliko stotina do nekoliko desetaka tisuća atoma koji su uređeni u kristalnu strukturu. Kako kristalni poredak mora završiti na površini nanokristala, površinski atomi imaju manje susjeda od onih blizu centra nanokristala. Oblik nanokristala je takav da minimizira slobodnu energiju ili 'površinsku napetost'. Upravo zbog toga su nanokristali kompaktne strukture koje sliče kuglama što je više moguće i dozvoljeno kristalnim poretkom nanokristala i ukupnim brojem atoma u nanokristalu. Zbog velike izložene površine, nanokristali mogu biti vrlo kemijski aktivni i nestabilni. Na primjer, za nanokristale srebra poznato je da su vrlo učinkoviti protiv mikroba. Nanokristali su često građevni elementi nanostrukturiranih materijala (pristup 'odozdo prema gore'). Pojam je vezan uz nano-nakupinu (nanoklaster), često sinonim za nanočesticu.

     Dijamant je kristalni oblik ugljika u kojem je svaki ugljikov atom okružen sa četiri jednako udaljena susjedna ugljikova atoma. Mikroskopski je vrlo različit od grafita u kojem je svaki ugljikov atom okružen sa tri susjedna i jednako udaljena ugljikova atoma. Elementi koji kristaliziraju u geometrijsku rešetku kakvu ima dijamant su silicij i germanij (pred ugljika).

     Grafit je kristalni oblik ugljika sačinjen od slojeva ugljikovih atoma unutar kojih su atomi uređeni u heksagonalnu rešetku ('pčelinje saće'). Pojedine slojeve nazivamo grafenskim ravninama. Udaljenost između susjednih grafenskih ravnina je oko 2.4 puta veća od udaljenosti između susjednih ugljikovih atoma unutar pojedine grafenske ravnine (0.142 nm).

2. ROTACIJSKE SIMETRIJE MOLEKULA

     Nano-nakupina , nakupina (klaster) atoma ili molekula čije su karakteristične dimenzije nekoliko nanometara. Ovaj pojam se s jedne strane preklapa s pojmom nanokristala, a s druge s pojmom (makro)molekule. Nanokristali su veće strukture od nano-nakupina.

     Fuleren , velika molekula sačinjena isključivo od ugljikovih atoma koja ima oblik praznog kaveza (puno ime, buckminsterfullerene). Postoje fulereni sačinjeni od različitog broja ugljikovih atoma i različitih veličina. Ugljikovi atomi u fulerenskoj molekuli raspoređeni su unutar peterokuta i šesterokuta. Neki smatraju ugljikove nanocijevi spjecijalnom formom fulerena. Fulerene su otkrili R.F. Curl Jr., H.W. Kroto i R.E. Smalley. Za ovo otkriće dodijeljena im je Nobelova nagrada za kemiju, 1996. godine.

3. SPIRALNE SIMETRIJE NEKIH VIRUSA I NANOCIJEVI

     Virus , struktura koja se sastoji od djelića genetskog materijala (nukleinska kiselina) okruženih zaštitnim omotačem koji se sastoji od proteina ili proteina u kombinaciji sa ugljikovodičnim ili lipidnim komponentama. Proteinski omotači najmanjih virusa su vrlo pravilni i mogu se precizno matematički opisati. Mali virusi su najčešće u obliku ikosaedra premda se pojavljuju i drugi pravilni oblici, pogotovo kod biljnih virusa. Na primjer, mozaični virus duhana ima oblik cilindra.

 lizinska aminokiselina

4. ZRCALNE SIMETRIJE AMINOKISELINA

     Aminokiselina , organski spoj koji sadrži i amino (-NH2) i karboksilnu (-COOH) skupinu. Dvadeset od ovih kiselina su građevni elementi proteina (poznate i kao standardne ili alfa-aminokiseline). To su: alanin, arginin, asparagin, aspartinska kiselina, cistein, glutaminska kiselina, glutamin, glicin, histidin, izoleucin, leucin, lizin, metionin, fenilalanin, prolin, serin, treonin, triptofan, tirozin i valin. Njihova općenita kemijska formula je (NH2)(COOH)(H)-C-(R), gdje je R varijabilna skupina koja može biti jedan H atom (u glicinu), ili molekularni kompleks koji sadrži atome C,H,O,N ili S. Na primjer, R grupa u lizinu je C4H8NH3.

Literatura:

1. Leonid I. Ponomarev: KVANTNA KOCKA, ŠK, 1669. , BIBLIOTEKA MODERNA FIZIKA
2. Nada Brkić: FIZIKA 3, Luk, 1999.
3. Nada Brkić: ELEKTRICITET, Luk, 1995.
4. Nada Brkić: FIZIKA 4, Luk, 1999.
5. Mladen Martinis: ELEKTRODINAMIKA, ŠK, 1996.
6. Vladimir Paar: FIZIKA 3, ŠK, 2001.
7. N. Herak: FIZIKA, ŠK, 1990.
website: Nanoatlas
Zahvale:
Antonio Šiber, Institut za fiziku, Zagreb
Krešimir Kumerički, PMF, Zagreb

     Zamislimo vodeni toranj koji može sadržavati vodu mase M, a visine je H metara. Pretpostavimo da je gravitacija g konstantna svaki dan u tjednu osim utorka, kada iznosi g' < g. Voda ponedjeljkom ide kroz turbinu i generator pretvara u potencijalnu energiju MgH u struju koja puni veliki spremnik - bateriju. Tako je u ponedjeljak. U utorak se voda puni do visine H, koristeći energiju akumuliranu u ponedjeljak. Ali gravitacija je danas manja i energija je M g'H, koja je dosta manja od one u ponedjeljak. U spremniku, dakle, ostaje energija M(g - g')H viška, i mi dobivamo energiju zapravo iz ničega! Time su, naravno, narušeni zakoni o očuvanju ukupnosti energije.

     Za svaku trajnu simetriju fizičkih zakona mora postojati zakon čuvanja. Za svaki zakon očuvanja mora postojati trajna simetrija. Tako imamo duboku i potpunu vezu između simetrije i fizičkih zakona i postojanja pripadnih zakona očuvanja. Zakoni o očuvanju zaštićuju nas u očekivanju da fizikalni zakoni i sutra vrijede kao i danas.

     Mnoge se stvari u prirodi organiziraju prema zakonima simetrije. Smisao simetrije je "očuvanje" (veličina, udaljenosti, oblika i dr.) i to je ono što u nepravilnom svemiru sklonom entropiji zapravo stvara red.