piše: Alojzija Tvorić

   Pročitajte! Razmislite! Uživajte! Otkrijte!

Simetrija. Gdje? U kemiji - u prirodi, svuda oko nas; građa kristala, pahuljca snijega, pčelinje saće,… Uđimo u svijet atoma, molekula i kristala. Svima nam je poznata molekula H2O (za sve neznalice i one koji nisu sigurni ovom formulom prikazujemo molekulu - VODE!), sada zamislimo da se ravnina molekule poklapa s ravninom papira:

UMETNUTI SLIKU 1.9. a)

Os simetrije, tj. os z prolazi atomom kisika (O) i raspolavlja kut HOH, rotacijom molekule vode za kut od 180o dobivamo ovakav raspored atoma:

UMETNUTI SLIKU 1.9. b)

Usporedimo li rotiranu molekulu s originalom, uočavamo da su u obje molekule atomi jednako raspoređeni, tj. ekvivalentni. Budući da se konačno stanje ne razlikuje od početnog, lako je zaključiti da je ovo samo jedan od niza primjera simetrije.

Promotrimo sad helikoidalne osi simetrije - heli - što? Jednostavno. U prethodnom primjeru smo rotacijom molekule za kut oko osi simetrije dobili ekvivalentnu molekulu; takvu os simetrije nazivamo pravom, a ovdje ju povezujemo s translacijom (T - paralelni pomak, udaljenost između dviju susjednih točaka je uvijek jednaka, stalna) uzduž osi vrtnje te tvori helikoidalnu

Os simetrije (C+) koju najčešće pronalazimo kod kristala. Pogledajmo sliku:
UMETNUTI SLIKU 1.14.
Vidimo niz likova - trokuta koji se periodički (dakle, u određenim razmacima) ponavljaju za određeni kut koji je nazvan ? oko helikoidalne osi C i paralelnim pomakom - translacijom u smjeru osi. Kao što ste vjerojatno zaključiti da postoje, tj. da možete razlikovati lijeve i desne helikoidalne osi što ovisi o smislu rotacije oko osi simetrije. Gdje ih možete vidjeti - pronaći u prirodi? Budući da je sada zima, lako je uočljiva i jedna biljka (od mnogih!) sa simetrijama vijka - bršljan. Ipak, moramo i ovdje pristupiti s oprezom jer u prirodi postoje elementi koji simetriju narušavaju. Uzimajući primjere iz prirode moramo biti svjesni te spoznaje pa možemo govoriti samo o približnoj simetriji jer ne moramo tražiti simetriju kod biljaka, dovoljno je samo pogledati ''sebe'', odnosno naše ljudsko tijelo i uočiti simetriju kao i odstupanja od nje. No, vratimo se kemiji; helikoidalnu simetriju imaju biološke molekule DNK (ili deoksiribonukleinska kiselina) i RNK (ribonukleinska kiselina) - te dvije kiseline, kao što znamo, tvore kromosome. DNK (ili DNA - vidi sliku!)
UMETNUTI SLIKU 1.15. a)
je nositelj naše genetske strukture, a sastoji se od dviju zavojnica vezanih kovalentnom vezom fosfata i šećera, zavojnice su međusobno vezane vodikovim vezama:
UMETNUTI SLIKU 1.15. b)
i to parovima baza: citozin i gvanin, timin i adenin:
UMETNUTI SLIKU 1.15. c)
Usmjerimo pažnju na zavojnice - znamo da je genetski kod određen upravo poretkom navedenih baza, tako da u tom smislu simetrije nema, ali je imaju same zavojnice, dakle helikoidalnu simetriju - kako? Vrtnjom od 36° oko osi molekule DNK i translacijom za 0.34 nm (nanometar = 10-9m), tako da se poklope dva ekvivalentna šećera, odnosno fosfata. Uključimo li malo matematike u ovu priču, izračunat ćemo da je potrebno 10 simetričnih operacija kako bismo dobili vrtnju (ili rotaciju) od 360°.

Promotrimo li još jednu molekulu - molekulu H2 (vodik!), uočit ćemo da rotacijom oko z - osi za 180°, atomi vodika izmjenjuju svoja mjesta (vidi sliku molekule vode!) pa su ekvivalentni (H1 i H2) - jednaki, a da bi bili identični, tj. da bi njihov raspored bio identičan moraju se rotirati za 360°.

Vratimo se na matematiku, primijenit ćemo je na jednom primjeru koji je više iznimka nego pravilo u kemiji, a riječ je o zakonu komutacije - umnožak dviju pravih rotacija jest ponovno prava rotacija (postupno izvođenje dviju operacija simetrije kao u ovom slučaju nazivamo produkt), konvencijom je i određen raspored izvođenja operacija; zdesna na lijevo) - npr. molekula etilena (jedna od brojnih organskih molekula):
UMETNUTI SLIKU 1.17. a)
x i y su koordinatne osi, a ujedno su i osi simetrije drugog reda (C2 C oznaka elementa simetrije, a jedan od elemenata je i već spomenuta prava os simetrije; ima dvije osi simetrije, tako da iz toga i proizlazi značenje, dakle riječ je o simetriji drugog reda), a njihovo postojanje ( C2(x) i C2(y)), uvjetuje postojanje treće osi okomite na njih - osi z (C2(z)). Najprije molekulu rotiramo oko osi x, a rezultat je - simetrija!
UMETNUTI SLIKU 1.17. b)
Rotacijom ovako dobivenog rasporeda atoma oko osi y za 180° dobivamo konačan raspored atoma:
UMETNUTI SLIKU 1.17. c)
S lakoćom možemo zaključiti da je produkt tih dviju rotacija ekvivalentan rotaciji za 180° oko osi z, tako da bismo to mogli zapisati ovako: C2(y) C2(x) = C2(z) Raspored atoma vodika u molekuli metana možemo također simetrično odrediti, rotacijom oko osi C2 (probada gornji i donji kvadrat kocke) za 180° čime se mijenja položaj atoma H1 i H2 te H3 i H4, a rotacijom oko osi C2' mijenja položaj atoma H1 i H4 te H2 i H3 što je lako vidljivo iz slike:
UMETNUTI SLIKU 1.20.
Molekula monofluormetana, CH3F - os simetrije C3 prolazi atomima ugljika C i fluora F te probada središte jednakostraničnog trokuta na čijim su vrhovima smješteni vodikovi atomi. Vrtnja oko osi C3 mijenja položaj vodikovih atoma kao što vidimo na slici:
UMETNUTI SLIKU 1.21.
Uočavamo li zrcaljenje u molekuli naftalena? Atomi vodika izmjenjuju mjesta: H1 H4 , H2 H3 (međusobno se izmjenjuju), H5 H8, H6 H7, u ravnini xy, odnosno zrcaljenjem u ravnini xz dobivamo ovakve izmjene: H1 H8, H2 H7, H4 H5, H3 H6 - na toj razini možemo govoriti o simetriji dok to na kemijskoj razini ne možemo, ali to je posebna tema.
UMETNUTI SLIKU 1.22.

Optička aktivnost molekula - poznata nam je tvrdnja da je svjetlost elektromagnetski val koji se u vakuumu širi brzinom c = 2.99 X 108 m/s, a poznata nam je i međusobna okomitost vektora (tko ne zna što je vektor neka otvori bilo koji udžbenik kemije ili fizike ili matematike!) električnog i magnetskog polja; ti vektori titraju u ravnini okomitoj na smjer gibanja zrake svjetlosti, problem nastaje ako se svjetlosti na putu nađe specifična vrsta prizme nazvana Nicolova, tako da se u tom slučaju poništavaju sva neparalelna titranja u odnosu s osi prizme. Kao što možete vidjeti, prolaskom zrake svjetlosti kroz Nicolovu prizmu, smjer titranja električnog polja postaje točno određen što možete vidjeti na slici (radi jednostavnosti prikaza prikazani su samo vektori):
UMETNUTI SLIKU 1.23. a)
takvu svjetlost nazivamo linearno polariziranom (tu svjetlost ljudsko oko ne može razlikovati od ''običnog''). Promotrimo što će se dogoditi ako pločicu drugogo polarizatora zakrenemo za 90° (uočavamo da je njegova os okomita na os prvog polarizatora):
UMETNUTI SLIKU 1.23. b)

SVJETLOST SE POTPUNO GASI!
Svojstvo optičke aktivnosti je prvi opazio Francuz Biot 1815. g. na kristalima kvarca (neki kristali zakreću smjer titranja polarizirane svjetlosti). Uočio je postojanje njegovih dviju konfiguracija koje se odnose kao predmet i njegova zrcalna slika ili slika u ogledalu. Time se kasnije poigrao i Pasteur eksperimentirajući na vinskoj kiselini. Zapazio je njene dvije konfiguracije (tipičnost bioloških molekula je upravo i optička aktivnost!):
UMETNUTI SLIKU 1.25.
Prve se dvije odnose - vidimo, kao predmet i slika u ogledalu kao lijeva i desna ruka pa ih nazivamo još i kiralne molekule , pokusima je dokazano, a nama na prikazu označeno da jedna molekula zakreće svjetlost nalijevo - suprotno od kazaljke na satu pa dobiva predznak (-) ili oznaku L te druga molekula koja svjetlost zakreće nadesno, u smjeru kazaljke na satu (+) / D, a treću molekulu nazivamo mezo - forma koja je optički neaktivna. Vratimo li se ''u'' naše ljudsko tijelo, ovakav je oblik simetrije itekako bitan, npr. nije svejedno koja će konfiguracija adrenalina djelovati na naš živčani sustav. Promotrimo još neke primjere simetrije (u određenim primjerima za ove slučajeve možemo zanemariti asimetričnost ugljikovih/C - atoma):

UMETNUTI SLIKE 1.26.; 1.27. (molekula keto-dilaktona benzofenona - 2,4,2',4' - tetrakarboksilne kis.);1.28. (cis i trans);1.36. (1,2 - diklor-1,2 - difluoretana);1.41. (ciklopropan); 1.43. (molekula benzena i ugljičnog dioksida); 1.44. (disilan); 1.48.(anion - simetrija ikozaedra );3.9. (cis- i trans - dikloreten)

Ili promotrimo primjere asimetričnosti:

UMETNUTI SLIKU 1.30.
Atomske orbitale su još jedna od ''pojava'' koje pokazuju svojstva simetričnosti (npr. posebna vrsta simetrije je i antisimetrija). Poslužimo se slikom:
UMETNUTI SLIKU 1.32.
Prva slika a) pokazuje shematski prikaz s - orbitale , a pod b) p - orbitale, zatim c) d - orbitale dok nam se pod d) i e) nudi promatranje simetričnih svojstava molekularnih orbitala etilena. UMETNUTI SLIKE 9. I 10. Iznimka nisu ni molekulske orbitale čiju se simetrija najčešće objašnjava pomoću Hűckelove teorije. Uz tu teoriju vežemo poprilično složenu jednadžbu čije se rješenje može dobiti samo pomoću računala, ali ako poznajemo simetriju, cijelu stvar možemo pojednostaviti.

FORMULA S PAPIRA!
Simetrična svojstva molekulskih orbitala možemo promatrati i na već spomenutoj molekuli naftalena (ne NAFTALINA!).
UMETNUTI SLIKU 4.1. - koordinatne osi Cartesiusova sustava i numeracija atoma molekule naftalena.

A kakve se sve simetrične operacije mogu uočiti u/na istoj molekuli:
UMETNUTI SLIKU SA STRANICA 85/86
ili ćemo sve promjene mjesta atoma u naftalenu tijekom simetrijskih operacija prikazati pomoću ovakve tablice:
UMETNUTI TABLICU 4.2.

Ostavit ćemo ovo složeno područje i zaviri u jedno još složenije - razmotrit ćemo vezu između simetrije i elektronskog prijelaza u molekulama, a pritom će nam pomoći ova krivulja:
UMETNUTI KRIVULJU 5.1.
Dakle, ovako - upijanjem ili apsorpcijom elektromagnetskog zračenja potencijalne energije E = h? koja mijenja elektronsko stanje molekule; najčešće iz osnovnog stanja molekula prelazi u neko od pobuđenih stanja. Promotrimo li krivulju, zapažamo prvo stanje atoma molekule, a to je osnovno vibracijsko stanje v0 (nulta vibracija) koje je moguće samo pri apsolutnoj nuli, tako za svako stanje postoji niz vibracijskih razina od v1, …vn čija je energija u odnosu na minimalnu energiju elektronskog stanja niža od energije disocijacije molekule De u tom stanju; ?E1 i ?E2 su energije elektronskih prijelaza dok je stanje molekule opisano valnom funkcijom ?. Prijelaze vezujemo uz kvadrate integrala:

FORMULA S PAPIRA!

Lakše je promotriti simetriju molekulskih orbitala na primjeru kao što je ovaj:
UMETNUTI SLIKU 5.2. (simetrija molekulskih orbitala benzena i elektronskih prijelaza među njima)

Možemo zaključiti sljedeće: simetrija molekulske orbitale ne znači i simetriju cijele molekule, a i o samoj simetriji moramo u ovim slučajevima govoriti s ograničenjem, nekom vrstom odmaka jer je simetrija u pravilu svojstvo geometrijskih tijela (riječ je o simetriji sustava veza koje sudjeluju u nekoj reakciji, itd.). tako za kraj možemo pažljivije promotriti i sheme molekulskih orbitala butadiena prema različitim elementima simetrije:

UMETNUTI SLIKE 15. i pola slike 6.3.
Simetrija ima veliko značenje u kemiji pa ćemo trenutno stati na ovim relativno jasnim primjerima jer ni izbliza nismo gotovi s kemijom i njenom simetrijom jer je od velikog značaja u kvantnoj mehanici, a tu su i pojave poput izomorfizma, homomorfizma koje su suviše složene za ovakvo kraće razmatranje, a više su vezane uz matematiku (reprezentacija grupa točke, izomorfizam je u neku ruku jednoznačno obostrano preslikavanje,…pojava matrica), a da planarnu simetriju, odnos dipolnog momenta i simetrije još nismo razjasnili, ali u nastavku bit će riječi i o njima.

I ovim bih završila prvi dio priče o simetriji. Razmislimo malo, nije li simetrija samo jedan od načina uređivanja ovako kaotičnog svijeta. Trebali bismo se zapitati, izgleda li simetrija u atomima i molekulama baš ovako kako ju nastojimo predočiti, tj. kako ju zamišljamo. Sjetite se da u prirodi postoje odstupanja pa kad smo ''zamrznuli'' jezgre atoma čije nam se titranje u današnjem svijetu ne vidi važnim i ni po čemu posebnim, ali u kvantnoj je mehanici itekako bitno. Problem za čitatelja - ne zaboravimo koliko je bitno promatrati neku ''stvar'' iz određenog sustava jer promatrana iz nekog drugog ne mora biti ista, tako da će proći još mnogo vremena prije nego što otkrijemo pravu prirodu simetrije u kemiji.