piše: Alojzija Tvorić

     ''…u početku bijaše simetrija'' - tim je riječima D. Kempf otvorio znanstvenu tribinu na istoimenu temu Simetrija u glazbi. Simetrija nas ''privlači'' iako je katkad nismo svjesni, a najlakše ju je uočiti u prirodi, a svoje mjesto zauzima i u znanosti 20. stoljeća i to ne samo u materijalnom, već i u kreativnom smislu kao što je to u arhitekturi dok do istinskog povezivanja znanosti i umjetnosti dolazi upravo na području glazbe. Premda ponekad dolazi do odstupanja i narušavanja njene logike, a sve sa svrhom kreativnog djelovanja, jedno ipak ne smijemo zaboraviti - simetrija u glazbi nije toliko jaka te je potrebno mnogo napora da bismo je čuli.
     Simetriju kao pojam različiti izvori tumače na različite načine, iako je jasan njen grčki korijen, dakle symmetria znači pravi razmjer, sklad, odmjerenost; sýn - zajedno i métron - mjera. Iako se simetrija kao pojam pojavljuje u različitim znanstvenim disciplinama kako i u onim koje smatramo ''manje'' znanstvenim i iako simetriju isključivo vežemo uz matematiku, ipak to nije tako, simetriju uočavamo i u umjetnostima kao što smo već spomenuli - u glazbi, premda nam se to tako ne čini i o njoj se rijetko govori ili se samo isključivo generalizira, stoga postavljamo jednostavno pitanje; kakav je odnos glazbe i simetrije, točnije odakle simetrija u glazbi, kako se simetrija ostvaruje, kako se ostvaruje u glazbenoj kompoziciji?,…
     Da bismo barem djelomično mogli odgovoriti na neka od ovih pitanja, moramo naglasiti da se simetrija može pojavljivati unutar kompozicije, ali i čitava kompozicija može biti simetrična; primjerice, ponavljanje predstavlja određeni simetrični odnos.

     U različitim glazbenim oblicima, simetrija se može pojavljivati na razini rasporeda dijelova kompozicije, odnosno tema, tako dobivamo dvodijelne i trodijelne pjesme, teme s varijacijama, ronda, sonatne oblike (ciklički oblici(1) ), npr. forma a - b - a ili A - B - A (ovisno o načinu ispitivanja), tzv. trodjelnost koju uočavamo (koliko je to moguće) u Haydnovoj Sonati u A - duru, točnije u Menuetu (homofon klavirski) - Menuetto al Rovescio. Haydn kao jedan od najznačajnijih predstavnika klasike primjenjuje zrcaljenje (2) (promjenom smjera vrati se odgođeno) po vertikalnoj (uspravnoj) osi simetrije (koja je naravno zamišljena) - glazbena struktura se preko te osi projicira u suprotnom smjeru, nakon originalne (osnovne) slijedi retrogradna inverzija; kao trodijelni oblik A - B - A, tj. 3 velike rečenice, repriza; svaki od 3 dijela pojavljuju se zasebno u retrogradnom obliku(3) - složena trodijelnost (ovaj će se oblik sresti i kasnije osobito ako se oslonimo na razdoblje glazbenog ekspresionizma i pojave atonaliteta, dodekafonije, zrcaljenja i po vertikalnoj i po horizontalnoj osi simetrije), to možemo uočiti na jednostavnom grafičkom prikazu:

ili jednostavnije, simetriju možemo promatrati na notnom tekstu (ulomku) iste skladbe u kojoj je vrlo jednostavno pronaći…simetriju:

što ustvari moje dopisivanje znači ovih brojeva znači, osim što sam njima pokušala objasniti simetričnost - odsviramo li samo za primjer početna četiri takta (prvi red) steći ćemo dojam ''uvoda'' u kompoziciju, a istovremeno ta četiri takta odsvirana obrnutim redom (retrogradno) daju dojam završetka kompozicije, odnosno jednog njezinog dijela, što konkretno znači ako pažljivo pogledamo prvi red primjera, uočit ćemo da je to ustvari i drugi red primjera samo napisan - odsviran obrnutim smjerom, na to ukazuju strelice i brojke - dakle, posljednji akord prvog reda; h-gis je početni akord drugog reda ili kao što je prvi akord prvog reda ujedno i posljednji akord drugog reda, … tako bismo mogli dugo promatrati ovaj primjer i iznova se čuditi kako je to moguće te ne vjerovati svojim očima ili pak ušima?! Pogledajmo primjer male trodijelne pjesme Beethovenovog Ronda koji se sastoji od tri mala perioda, dakle a - b - a koji su potpuno, ovako u notnom zapisu prepoznatljivi:

     U Beethovenovoj Klavirskoj sonati možemo pronaći i jednostavnije oblike odnosno dvodijelnost, dakle oblik A - B ili točnije ako se držimo strogo simetrije to znači A - B - A - B:

     u ovom je primjeru sve jasno; dvije teme A i B koje možemo lako uočiti, odnosno prepoznati odslušamo li čitavu skladbu. Možemo uzeti i mnogo ''jednostavniji'' oblik trodjelnosti - tri mala perioda, mala trodijelna pjesma u obliku najpoznatije dječje pjesme Blistaj, blistaj zvijezdo mala s čijom su se melodijom različiti skladatelji često poigravali i na čijem je notnom tekstu lako otkriti granice perioda:

     Pogledajmo još pokoji primjer simetrije, ali pritom uđimo u 20. stoljeće i prodrimo u srce dvanaesttonske tehnike ili dodekafonije(4) tako da možemo proučavati i simetrično raspoređen Bartókov III. stavak - Adagio u obliku simetrične ABCBA forme (iz skladbe Glazba za žičane instrumente, udaraljke i čelestu) (VIDJETI/ČUTI 1. PRIMJER!), a skladana je u tzv. obliku pjesme, što ustvari znači da slobodnije forme rasporeda tema imaju i ostali stavci u kojima se simetrija izražava zrcalno - vertikalno, horizontalno ili i vertikalno i horizontalno, dakle u: fugi, sonatnom obliku, pjesmi i rondu u IV. stavku, tako što u ovom polifonom obliku imamo simetričnu strukturu I. stavka - fuge čiju temu karakterizira bogata kromatika i polimetrija:

ovo je primjer zrcaljenja po vertikalnoj osi, ali ujedno je to primjer zrcaljenja i po horizontalnoj osi; središte tonaliteta je ton A, a nakon što je tema predstavljena na tonu A, u zrcalnom se obliku pojavljuje u oba smjera po čistim kvintama s vrhuncem u tonu Es kroz čitavi glazbeni oblik što možemo promotriti na grafičkom prikazu - tematski kostur:

ili na drugom grafičkom primjeru možemo uočiti taj uzlazno - silazni sustav kvinti na tonovima C, odnosno a - kroz 12 tonova dosežu ishodišni ton, naravno dolazi i do enharmonijske zamjene tonova što je također jedan oblik simetrije; cis=des;

     Matematičari su ovu fugu promyatrali i to tako što su uočili da slijedi pravila Fibonaccijeva niza(5) - 89 taktova fuge podijeljeno je u obliku 55 + 34 što znači da je prvih 55 taktova fuge podijeljeno tako što prva 34 takta gudači sviraju sa sordinima(6) , a preostali 21 takt bez njih, a i drugi dio fuge je podijeljen i to na sljedeći način; prvih 13 taktova svira se sa sordinima, a drugih 21 bez njih što matematički, odnosno računski prikazano izgleda baš ovako:
                    (34 + 21) + (13 + 21) = 89
                    55 + 34 = 89
     Vratimo li se na Beethovena i promotrimo njegovu I. simfoniju (iako i u njoj dolazi do narušavanja simetrije; ekspozicija i repriza su klasični primjeri);

     Davorin Kempf je skrenuo pozornost na još jednog umjetnika o kojem će biti riječ osobito kasnije, baroknog majstora J. S. Bacha te na njegovo djelo Umjetnost fuge - Die Kunst der Fuge, osobito ako izdvojimo dvostruku četveroglasnu fugu - BWV 1080 čija je ekspozicija strukturirana kao dvostruku četveroglasni kanon; dva i dva glasa donose temu i to tako da prvi par donosi originalnu temu, a drugi par ju donosi u inverziji. Tema fuge započinje motivom od tri tona koji se ponavlja u inverziji i to tako da se melodijska linija nastavlja uzlazno i to pomakom za šesnaestinku, nakon što se nastavi kanonski provoditi između prava dva glasa i to tako da je čitava tema zrcalno preslikana po horizontalnoj osi simetrije pa se u takvom inverznom obliku teme, mijenja i uloga dvaju početnih motiva u zrcalnom odnosu i to po ovakvom principu: onaj koji je u originalnoj temi bio drugi - zrcalni, sad je prvi - originalni, a prvi (originalni), postaje drugi (zrcalni). Šesnaestinski pomak se odvija simetrično - u inverznom obliku on je silazni. Promjene su uočljive i u intervalskim i tonalitetnim odnosima - u prvom dvoglasnom kanonu originalna se tema izlaže u gornjem (2.) glasu u toničkom d - mol tonalitetu, a imitira se u donjem (3.) glasu za kvintu nižu u subdominantnom g - mol tonalitetu, itd. … - pojavljuje se i ritmička simetrija ili simetrija u ritmu.

     A.Webern i njegova Simfonija op. 21 koju također možemo poslušati (VIDJETI/ČUTI 2. PRIMJER!) te tako osim što možemo vidjeti pojednostavljene notne i grafičke prikaze, možemo i čuti poigravanje originalnom serijom i njenim zrcalnim varijantama i to na primjeru, odnosno prikazu simultanog zrcaljenja po vertikalnoj (takt 34/35) i horizontalnojosi simetrije (tonovi e2 i b) u srednjem dijelu I. stavka Simfonije, a serijalnu shemu možemo ''čuti'' i na glazbenom primjeru II. stavka:

Webernov II. stavak nije ništa drugo nego tema s varijacijama pa evo što se događa - temu drugog stavka donosi klarinet kao račji obrat dvanaesttonskog niza iz prvog stavka dok istodobno harfa i rogovi izlažu niz u obratu:

Da bi se približio relativno nov način razmišljanja i tumačenja, približavanja glazbi, išlo se je toliko daleko da su se partiture ilustrirale, a sve s ciljem uočavanja zvukovnih boja i vizualnog približavanja simetrije:

Svoje izlaganje profesor Kempf je završio da riječima: ''doslovna realizacija simetrije rijetka je pojava, a mnogo su rasprostranjeniji razni vidovi narušavanja simetrije'' isključivi je razlog tome postizanje estetske vrijednosti dijela. Budući da se okušao u skladanju, možemo promotriti njegovu skladbu Pet haiku, II. stavak - Ljetna kiša - simetrija u skladbi!

Svakako nas je upozorio i na još jednog poznatog skladatelja W. A. Mozarta čija ''igra staklenih perli'' sadrži prema riječima prof. Kempfa i a i vidljivo je kompleksan sustav simetrija i to u već poznatoj dvostrukoj fugi Kyrie eleison iz Requiema - tematski kostur:

     Osim Weberna, tu su i Werner i ''otac'' dodekafonije Schönberg, bavili su se simetrijom, a najdalje je došla osoba koja se je vješto narugala svijetu glazbe ''otkrivši'' onon što su njegovi prethodnici znali, a mnogo njegovih suvremenika je to nijekalo - simetrija Paula Hindemitha, stoga promotrimo li ovaj notni primjer lako uočavamo simetriju prva četiri takta klavirske dionice; i u lijevoj i u desnoj ruci se pojavljuju isti tonovi samo (osim njihove očite razlike u visini) što je razlika tih tonova 8 tonova - razlika jedne oktave, još jedan od mnogih i najočitijih primjera zrcalne simetrije, kroz ovaj Kvartet za klarinet, violinu, violončelo i glasovir, četo će se pojavljivati različiti oblici simetrije kao što je ovdje došlo do preklapanja simetrije u ritmu, ali i u melodiji, naravno prema pravilima glazbene kompozicije djelo se je nužno trebalo razviti.

     Hindemith nam daje jednu uputu za sviranje: ''Ne obaziri se na ono što si naučio na satovima klavira. Ne razmišljaj dugo da li ćeš dis udariti četvrtim ili petim prstom. Sviraj ovu kompoziciju divljački, ali stalno ravnomjernim ritmom poput stroja. Smatraj tu klavir neke vrste zanimljivom udaraljkom i po tome se ravnaj!''
     Iako se dosada najviše govorilo o simetriji u melodiji, harmoniji, ritmu, ali obuhvaćeno jednom skladbom, sad će se pokušati na karakterističnim primjerima utvrditi pojedinačno karakteristični primjeri ritma, melodije, tempa, harmonije,…
     Simetrija u ritmu - najlakše ju je uočiti u djelima Bacha koji u svojoj već spomenutoj fugi konstantno ponavlja niz istih ritmičkih figura (motoričnost baroknog ritma) koje prelaze iz homofonije u polifoniju. (VIDJETI/ČUTI 3. PRIMJER!)

     Time se poigrao Hindemith (Fuga je iz druge knjige Das Wohltemperierte Klavier) i nastala je skladba Rag Time - Wohltemperiert - neobičan spoj ritma ragtimea i originalne barokne teme Bachove fuge (VIDJETI/ČUTI 4. PRIMJER!). Poigrao se početnim motivom Bachove fuge u doba neoklasicizma koristeći dotadašnja bogatstva glazbenog izražavanja (sinkopiranost ragtimea, izobličenje zvuka - ''neobična'' upotreba glazbenih instrumenata,…). Svakako se vrhunac njegova stvaranja smatra klavirski ciklus Ludus tonalis (Igra tonova), a za ovu je skladbu napisao:
''Mislite li da se Bach okreće u grobu? Ni govora! Da je Bach danas živ, možda bi upravo on izmislio shimmy (popularni ples toga vremena) ili bi barem napravio dobru glazbu od njega. Možda bi također uzeo temu ''Dobro ugođenog klavira' nekog skladatelja koji bi za njega bio ono što je Bach danas za nas.''
Možemo promotriti još poneku skladbu J. S. Bacha i simetriju u ritmu njegovih fuga, preludija, ali i ponekog odstupanja i ime estetike:

ili notni tekst Ave Marie:

A uzeti možemo i ulomak iz Haydnove Simfonije, ali iz Cernyjeve etide:

Cijelu priču bismo mogli zaokružiti simetričnim ritmom jedne dječje pjesme:

Ili… vratimo se u ranije razdoblje, u doba impresionizma i poslušajmo skladbe C. Debussya i M. Ravela pa …Među reprezentativnim primjerima je svakako Ravelov Bolero čija skladba u trajanju od 14 minuta ima samo jedan ritmički obrazac - ritam španjolskog plesa bolera kojeg opsesivno i hipnotički bez prestanka ponavlja kroz cijelu skladbu i samo jednu melodiju, svaka se cjelina ponavlja,… upravo specifičnost samog Bolero je neprestano ponavljanje jedne teme koja je dugačka i sastoji se od dvije cjeline od kojih se svaka cjelina ponavlja dva puta u različitim instrumentima:
           aabb
taj se uzorak ponavlja četiri puta te na kraju obje cjeline slijede bez ponavljanja
           ab
pa shema skladbe izgleda ovako:
           aabb aabb aabb aabb ab
Sam je skladatelj djelo opisao kao:
''eksperiment s jednim dugim, vrlo postepenim crescendom'' dok je raznovrsnost postigao promjenama i kombinacijom instrumenata - na početku temu sviraju samo drveni puhači pa se priključuju limeni puhači, a u sredini skladbe se javljaju gudači, a na kraju cijeli orkestar unisono svira temu, ali i promjenom dinamike od pianissima do fortissima na kraju skladbe, a vrhunac - disonantni kraj. (VIDJETI/ČUTI 5. PRIMJER!)

Svojevrsna simetričnost postoji i kad je riječ o tempu - izmjena stavaka kao u klasičnom instrumentalnom ciklusu (višestavčana skladba):
I.   stavak: BRZI
II.  stavak: POLAGANI
III  stavak: PLESNI (umjereni)
IV. stavak: BRZI
Simetrija je i karakteristika harmonije kao u Klavirskoj sonati u C - duru - simetričnost harmonije se temelji na akordičkom slijedu triju glavnih tonalitetnih funkcija: tonike, subdominante i dominante.

Simetrija se pojavljuje i u Maloj noćnoj muzici - pretpostavlja se je Mozart vođen idejom estetike u pojedinim dijelovima narušio simetrični slijed, ali ako pogledamo, odnosno poslušamo čitavu skladbu, možemo uočiti da se i ta odstupanja odvijaju simetrično. (VIDJETI/ČUTI 6. PRIMJER!)

Harmonija svoj procvat svakako doživljava u doba impresionizma kada postaje važnija od ritma i melodije, npr. akordi (pentatonika, srednjovjekovni modus, paralelno nizanje akorda) se nižu paralelno te ne traže rješenje u disonancu, a primjer je za to (sjetimo se Hindemitha!) Debussyijeva Potonula katedrala:

pritom nikako ne smijemo zaboraviti na njegov Preludij za Poslijepodne jednog fauna koji se sastoji od dva dijela koji se izmjenjuju A - B - A; dakle trodijelna forma čiji su dijelovi jednakog trajanja koje nije lako uočiti jer su slobodno građeni, iako prvi dio ili A ostavlja dojam ritmičke improvizacije, a započinje kromatskom melodijom solo flaute:

a u drugom B - dijelu živahniju temu iznose najprije klarinet pa oboa uz pratnju harfe i violončela. A - dio se ponavlja variran. (VIDJETI/ČUTI 7. PRIMJER!)

Kako završiti? Uočeno je da je već enharmonijska zamjena jedan oblik simetrije, isto bi bili i obrati intervala, npr. c1 - e1 čine interval terce dok u obratu terce imamo interval sekste, dakle e1 - c 2 ili završimo onim čime smo trebali započeti zrcalnom simetrijom nota:

potražimo simetriju u sljedećim primjerima ili bolje rečeno odstupanja od nje: